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2021年成考专升本《高数二》预习试题及答案三

  1[.单选题]下列命题正确的是()。

  A.函数f(x)的导数不存在的点,一定不是f(x)的极值点

  B.若x0为函数f(x)的驻点,则x0必为f(x)的极值点

  C.若函数f(x)在点x0处有极值,且f'(x0)存在,则必有f'(x0)=0

  D.若函数f(x)在点x0处连续,则f'(x0)一定存在

  [答案]C

  [解析]根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理,可知选项C是正确的。

  2[.单选题]函数f(x)的导函数f'(x)的图像,则在(-∞,+∞)内f(x)的单调递增区间是()。

  A.(-∞,0)

  B.(-∞,1)

  C.(0,+∞)

  D.(1,+∞)

  [答案]B

  [解析]因为x在(-∞,1)上,f'(x)>0,f(x)单调增加,故选B。

  3[.单选题]若f'(x)<0(a0,则在(a,b)内必有()。

  A.f(x)>0

  B.f(x)<0

  C.f(x)=0

  D.f(x)符号不定

  [答案]A

  [解析]因为f'(x)<0x∈(a,b),所以f(x)单调减少x∈(a,b)。又f(b)>0,所以f(x)>0x∈(a,b)。

  4[.单选题]设函数f(x)在x=1处可导,且f'=0,若f">0,则f是()。

  A.极大值

  B.极小值

  C.不是极值

  D.是拐点

  [答案]B

  [解析]由极值的第二充分条件可知,应选B。

  5[.单选题]设u=u(x),v=v(x)是可微的函数,则有d(uv)=()。

  A.udu+vdv

  B.u'dv+v'du

  C.udv+vdu

  D.udv-vdu

  [答案]C

  6[.单选题]设函数y=sin(x2-1),则dy等于()。

  A.cos(x2-1)dx

  B.-cos(x2-1)dx

  C.2xcos(x2-1)dx

  D.-2xcos(x2-1)dx

  [答案]C

  [解析]dy=y'dx=cos(x2-1)(x2-1)'dx=2xcos(x2-1)dx

  7[.单选题]设函数ƒ(x)=exlnx,则ƒ'=()。

  A.0

  B.1

  C.e

  D.2e

  [答案]C

  8[.单选题]d(sin2x)=()。

  A.2cos2xdx

  B.cos2xdx

  C.-2cos2xdx

  D.-cos2xdx

  [答案]A

  9[.单选题]设函数y=e2x+5,则y'=( ).

  A.e2x

  B.2e2x

  C.2e2x+5

  D.2ex+5

  [答案]B




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