2015国考行测疑难排解之方阵问题

方阵问题是公务员考试行测数量关系中多次出现的题型，如果考生第一次见到这种题型是在考场上，就很有可能算错甚至是觉得麻烦不愿去做。所以考生们需要提前了解方阵问题，只要我们掌握了基本方法，考场上遇到就会很轻松。接下来中公教育专家通过几道例题展示如何求解。

【例1】某学校的全体学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是108人，问这个方阵共有多少人?

A、748 B、752 C、729 D、784

【中公解析】最外层人数为108人，是由最外层四条边上的人数所构成。假设每条边上有x人，如果直接算成4x的话我们发现其实是把方阵的最外层四个角上的人多算了一次，所以得出4x-4=108，x=(108+4)÷4=28人，共有 人，选D。

题干中没有特殊条件时，我们一般把方阵看作正方形。从例一中我们得出了一个结论：每层人数=每边人数×4-4。如果是长为M宽为N的方阵，结论为：每层人数=2(M+N)-4。

【例2】若干学校联合进行团体操表演，参演学生组成一个方阵，已知方阵由外到内第二层有104人，则该方阵共有学生多少人?

A、625 B、841 C、1024 D、1369

【中公解析】由外到内第二层有104人可知次二层每边有(104+4)÷4=27人，而最外层每边比最外次层多2人，共有 =841人，选B。

通过上题我们知道了方阵中每层每边人数依次增加2，因为一层由四条边组成，那么方阵中每层人数则依次增加8。我们也可以用公式证明，第x+1层人数为 ,化简为2x+4;第x层人数为 ,化简为2x-4(注意x≥2否则为负没有意义)，相减得出第x+1层比第x层人数多8。特例是当x=1时，最内层只有1人，次内层有8人，相差7人，希望大家注意。

【例3】有一队士兵排成若干层的中空方阵，外层人数共有60人，中间一层共44人，则该方阵士兵的总人数为多少人?

A、156 B、210 C、220 D、280

【中公解析】方阵中每层人数依次增加8，最外层有60人，所以由外向内人数其实是一个等差数列，分别为60、52、44……。此外题干中我们得知第三层就是中间层，所以该中空方阵共有5层，总人数为44×5=220人，选C。

空心方阵与实心方阵的唯一区别是中间挖掉了一部分，求总人数一般用等差数列求和公式或平方差公式。总人数= =总层数×中间层人数。

【例4】一个正方形队列，如减少一行和一列会减少19人，原队列有几个人?

A、81 B、100 C121 D、144

【中公解析】通过简单的画图可以帮助我们理解，正方形方阵减少一行一列将有一人处于行列交叉处，相当于减少了(两行人数-1)人。则每边有(19+1)÷2=10人，原队列有10×10=100人，选B。

将上题拓展一下，如果减少两行两列，减少了(最外层每边人数×4-4)人;减少三行三列，减少(最外层每边人数×6-9);减少M行N列，减少(最外层每边人数×(M+N)-M×N)。

中公教育专家列举的以上四个例题及解析几乎涵盖了方阵问题所有的常考题型，希望考生们牢记住结论，掌握好方法，灵活运用于题目中，以最短的时间攻克此类题型!