2021成人高考高起点《理科数学》典型例题：导数

　学习目标

　　1.了解函数极限的概念，了解函数连续的意义.

　　2.理解导数的概念及其几何意义。

　　3.会用基本导数公式(y=c,y=x^n(n为有理数),y= sinx,y= cosr.y=e^x的导数)。掌握两个函数和、差、积、商的求导法则.

　　4.理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念,并会用导数求有关函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值.

　　5.会求有关曲线的切线方程,会用导数求简单实际问题的最大值与最小值.

　　例题讲解

　　选择题

　　1[.单选题]函数f(x)=x3-6x2+9x-3的单调区间为()。

　　A.(-∞，-3)、(-3，1)、(1，+∞　)

　　B.(-∞，-1)、(-1，3)、(3，+∞　)

　　C.(-∞　，1)、(1，3)、(3，+∞　)

　　D.(-∞，-3)、(-3，-1)、(-1，+∞)

　　[答案]C

　　2[.单选题]曲线y=x+2在点(1，2)处的切线斜率为()。

　　A.1

　　B.2

　　C.-1

　　D.4

　　[答案]A

　　[解析]方法一：∵y=x+2，k=y’=1

　　方法二：也可用直线方程y=kx+b直接得出k=1。

　　3[.单选题]函数y=x2—2x+6在区间(-∞，1)、(1，+∞)分别()。

　　A.单调增加、单调减少

　　B.单调减少、单调增加

　　C.单调增加、单调增加

　　D.单调减少、单调减少

　　[答案]B

　　[解析]方法一：用配方法把y=x2-2x+6配成完全平方式。

　　y=x2-2x+6=(x-1)2+5，开口向上的抛物线顶点坐标为(1，5)，可得出单调区间。

　　方法二：用导数判定。y’=2x-2=2(x-1)

　　当x<1时，y’<0，单调减少;当x>1时，y>0，单调增加。

　　4[.单选题]函数y=2x2-8x+3，当x=2时，有()。

　　A.极大值为2

　　B.最小值为-2

　　C.最大值为5

　　D.极小值为-5

　　[答案]D