2013年初级会计职称考试《初级会计实务》精讲讲义（第十一章：2）

　【例题·计算题】孙女士看到在邻近的城市中，一种品牌的火锅餐馆生意很火爆。她也想在自己所在的县城开一个火锅餐馆，于是找到业内人士进行咨询。花了很多时间，她终于联系到了火锅餐馆的中国总部，总部工作人员告诉她，如果她要加入火锅餐馆的经营队伍，必须一次性支付50万元，并按该火锅品牌的经营模式和经营范围营业。孙女士提出现在没有这么多现金，可否分次支付，得到的答复是如果分次支付，必须从开业当年起，每年年初支付20万元，付3年。3年中如果有一年没有按期付款，则总部将停止专营权的授予。假设孙女士现在身无分文，需要到银行贷款开业，而按照孙女士所在县城有关扶持下岗职工创业投资的计划，她可以获得年利率为5%的贷款扶持。请问孙女士现在应该一次支付还是分次支付?

　　
　　『正确答案』对孙女士来说，如果一次支付，则相当于付现值50万元；而若分次支付，则相当于一个3年的即付年金，孙女士可以把这个即付年金折算为3年后的终值，再与50万元的3年终值进行比较，以发现哪个方案更有利。
　　（1）如果分次支付，则其3年终值为：
　　F（终值）＝A×年金的终值系数×（1＋i）
　　F＝20×（F/A，5%，3）×（1＋5%）
　　 ＝20×3.1525×1.05
　　 ＝66.2025（万元）
　　或者：F（终值）＝A× 年金的终值系数，期数加1，而系数减1
　　F＝20×[（F/A，5%，4）－1]
　　 ＝20×（4.3101－1）
　　 ＝66.202（万元）
　　（2）如果一次支付，则其3年的终值为：
　　F（终值）＝P（现值）×复利终值系数
　　50×（F/P，5%，3）＝50×1.1576＝57.88（万元）
　　相比之下，一次支付效果更好。 

　　（2）即付年金现值的计算
　　【定义方法】即付年金现值，就是各期的年金分别求现值，然后累加起来。
　　方法一：
　　
　　从上图可以看出，n期即付（先付）年金与n期普通（后付）年金的付款次数相同，但是由于付款时间的不同，在计算现值时，n期即付（先付）年金比n期普通（后付）年金少贴现一期。所以，可先求出n期普通（后付）年金的现值，然后再乘以（1＋i）便可以求出n期即付（先付）年金现值。计算公式：
　　
　　方法二：可根据n期即付（先付）年金现值与n－1期普通（后付）年金现值的关系推导出另外一个公式。n期即付（先付）年金现值与n－1期普通（后付）年金现值贴现期数相同，但比n－1期普通（后付）年金多一期不用贴现的付款A，因此，只要将n－1期普通（后付）年金的现值加上一期不用贴现的付款A，经过整理便可以求出n期即付年金现值。即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1。
　　
　　【例题·计算题】A公司租赁一设备，在10年中每年年初支付租金5 000元，年利率为8%，求这些租金的现值？

　　
　　『正确答案』
　　【方法一】
　　P（现值）＝A×年金现值系数×（1＋i）
　　P＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）
　　P＝5 000×（P/A，8%，10）×（1＋8%）＝36 234（元）　
　　【方法二】
　　P（现值）＝A×年金现值系数，期数减1，系数加1
　　P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]
　　 ＝5 000×[（P/A，6%，9）＋1]
　　 ＝5 000×（6.247＋1）＝36 234（元） 

　　【例题·计算题】张先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款15 000元，分10年付清。若银行利率为6%，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少?

　　
　　『正确答案』
　　【方法一】
　　P（现值）＝A×年金现值系数×（1＋i）
　　P＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）
　　P＝15 000×（P/A，6%，10）×（1＋6%）＝117 025.5（元）　
　　【方法二】
　　P（现值）＝A×年金现值系数，期数减1，系数加1
　　P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]
　　P＝A·[（P/A，i，n－1）＋1]
　　 ＝15 000×[（P/A，6%，9）＋1]
　　 ＝15 000×（6.8017＋1）＝117 025.5（元） 

　　【例题·计算题】李博士是国内某领域的知名专家，某日接到一家上市公司的邀请函，邀请他作为公司的技术顾问，指导开发新产品。邀请函的具体条件如下：
　　（1）每个月来公司指导工作一天；
　　（2）每年聘金10万元；
　　（3）提供公司所在地A市住房一套，价值80万元；
　　（4）在公司至少工作5年。
　　李博士对以上工作待遇很感兴趣，对公司开发的新产品也很有研究，决定应聘。但他不想接受住房，因为每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，这样住房没有专人照顾，因此他向公司提出，能否将住房改为住房补贴。公司研究了李博士的请求，决定可以在今后5年里每年年初给李博士支付20万元房贴。
　　收到公司的通知后，李博士又犹豫起来，因为如果向公司要住房，可以将其出售，扣除售价5%的契税和手续费，他可以获得76万元，而若接受房贴，则每年年初可获得20万元。假设每年存款利率2%，则李博士应该如何选择?

　　
　　『正确答案』
　　要解决上述问题，主要是要比较李博士每年收到20万元的现值与售房76万元的大小问题。由于房贴每年年初发放，因此对李博士来说是一个即付年金。其现值计算如下：
　　P（现值）＝A×年金现值系数，期数减1，系数加1
　　P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]
　　P＝20×[（P/A，2%，4）＋1]
　　 ＝20×[3.8077＋1]
　　 ＝20×4.8077
　　 ＝96.154（万元）
　　从这一点来说，李博士应该接受房贴。 

　　如果李博士本身是一个企业的业主，其资金的投资回报率为32%，则他应如何选择呢？
　　在投资回报率为32%的条件下，每年20万的住房补贴现值为：
　　P＝20×[（P/A，32%，4）＋1]
　　 ＝20×[2.0957＋1]
　　 ＝20×3.0957
　　 ＝61.914（万元）
　　在这种情况下，应接受住房。
　　【提示】

即付年金终值系数等于普通年金终值系数乘以（1＋i）	F（终值）＝A（F/A，i，n）（1＋i）
即付年金终值系数与普通年金终值系数的关系：期数＋1，系数－1	F（终值）＝A[（F/A，i，n＋1）－1]
即付年金现值系数等于普通年金现值系数乘以（1＋i）	P（现值）＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）
即付年金现值系数与普通年金现值系数的关系：期数－1，系数＋1	P（现值）＝A[（P/A，i，n－1）＋1]

　　3.递延年金计算
　　递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。包括递延年金终值和递延年金现值计算
　　图示如下：
　　
　　（1）递延年金终值计算
　　计算递延年金终值和计算普通年金终值基本一样，只是注意扣除递延期即可。
　　F（终值）＝A（F/A，i，n）
　　式中，“n”表示A的个数，与递延期没有关系
　　【例题·计算题】某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案：
　　方案一：现在起15年内每年末支付10万元；（分析：普通年金）
　　方案二：现在起15年内每年初支付9.5万元；（分析：即付年金）
　　方案三：前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18万元。（分析：递延年金）
　　假设按银行贷款利率10%复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？

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　　『正确答案』终值点确定为15年末
　　方案一：普通年金
　　F（终值）＝A（F/A，i，n）（注：年金终值系数）
　　F＝1O×（F／A，10%，15）
　　 ＝10×31.772＝317.72（万元）
　　方案二：即付年金
　　F（终值）＝A[（F/A，i，n＋1）－1]（注：年金终值系数，期数＋1，系数－1）
　　F＝9.5×[（F／A，10%，16）－1]
　　 ＝9.5×（35.950－1）
　　 ＝332.03（万元）
　　方案三：递延年金
　　F＝18×（F／A，10%，10）
　　 ＝18×15.937
　　 ＝286.87（万元）
　　从上述计算可得出，采用第三种付款方案对购买者有利。 

　　（2）递延年金现值的计算
　　【方法一】
　　两次折现，把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这是求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离递延年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可。
　　
　　计算公式如下：　　
　　
　　【例题·计算题】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前6年不用还本付息，但从第7年至第10年每年年末偿还本息50万元。用该方法计算这笔款项的现值。

　　
　　『正确答案』
　　
　　关注：每年年末收付的递延期数m＝7－1＝6
　　P（现值）＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）
　　　　　　 ＝A×n期的年金现值系数×m期的复利现值系数
　　P＝A×（P／A，10%，4）×（P／F，10%，6）
　　 ＝50×3.170×0.564
　　 ＝89.394（万元） 

　　【方法二】把递延期每期期末都当作有等额的收付A，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。
　　
　　
　　【例题·计算题】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前6年不用还本付息，但从第7年至第10年每年年末偿还本息50万元。
　　用该方法计算这笔款项的现值。

　　
　　『正确答案』
　　
　　P＝A×[（P/A,i,m＋n）－（P/A,i,m）]
　　 ＝A×[m＋n期年金现值系数－m期年金现值系数]
　　P＝A×（P／A，10%，10）－A×（P／A，10%，6）
　　 ＝50×[（P／A，10%，10）－（P／A，10%，6）]
　　 ＝50×（6.145－4.355）
　　 ＝89.5（万元） 

　　【方法三】先求递延年金终值，再折现为现值。
　　
　　【例题·计算题】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前6年不用还本付息，但从第7年至第10年每年年末偿还本息50万元。
　　用该方法计算这笔款项的现值。

　　
　　『正确答案』
　　
　　P＝A×[n期年金终值系数×m＋n期复利现值系数]
　　P＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）
　　P＝50×（F/A，10%，4）×（P/F，10%，10）
　　 ＝50×4.641×0.386
　　 ＝89.5713 

　　【例题·计算题】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年年末复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息5 000元。
　　【要求】用3种方法计算这笔款项的现值。

　　
　　『正确答案』
　　
　　方法一：
　　P＝A×年金现值系数×复利现值系数
　　P＝A×（P／A，10%，10）×（P／F，10%，10）
　　 ＝5 000×6.145×0.386
　　 ＝11 860（元）
　　方法二：
　　P＝A×[m＋n期年金现值系数－m期年金现值系数]
　　P＝A×[（P／A，10%，20）－（P／A，10%，10）]
　　 ＝5 000×（8.514－6.145）
　　 ＝11 845（元）
　　两种计算方法相差15元，是因小数点的尾数造成的。
　　方法三：
　　A×[n期年金终值系数×m＋n期复利现值系数]
　　P＝A×[（F／A，10%，10）×（P／F，10%，20）]
　　 ＝5 000×15.937×0.1486
　　 ＝11 841 

　　【思考问题】
　　某人从第七年年初支付款项，则递延期数＝？递延期数＝7－2＝5
　　某人从第七年年末支付款项，则递延期数＝？递延期数＝7－1＝6
　　【例题·计算题】A公司拟购置一房地产，付款条件为：从第七年开始，每年年初支付10万元，连续支付10年，合计100万元该公司资金成本率为10%，则相当于该公司现在一次付款的金额为？万元

　　
　　『正确答案』
　　递延期数＝7－2＝5
　　方法一：
　　P＝A×年金现值系数×复利现值系数
　　P＝A×（P／A，10%，10）×（P／F，10%，5）
　　 ＝10×6.1446×0.6209
　　 ＝38.152（万元）
　　方法二：
　　P＝A×[m＋n期年金现值系数－m期年金现值系数]
　　P＝A×[（P／A，10%，15）－（P／A，10%，5）]
　　 ＝10×（7.6061－3.7908）
　　 ＝38.153（万元）
　　两种计算方法相差10元，是因小数点的尾数造成的。
　　方法三：
　　A×[n期年金终值系数×m＋n期复利现值系数]
　　P＝A×[（F／A，10%，10）×（P／F，10%，15）]
　　 ＝10×15.9374×0.2394
　　 ＝38.154（万元） 

　　【例题·计算题】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：
　　（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；
　　（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；
　　（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。
　　假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？

　　
　　『正确答案』首先确定时间点，折算到一个时点，
　　方案（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；属于即付年金。即付年金现值的计算。
　　
　　P（现值）＝A×年金现值系数×（1＋i）
　　P（现值）＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）
　　P＝20×（P/A，10%，10） ×（1＋10%）＝135.18（万元）
　　方案（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；递延年金，注意递延期＝5－1＝4年，
　　
　　P＝A×年金现值系数×复利现值系数
　　P＝25×（P/A，10%，10） ×（P/F，10%，4）＝104.93（万元）
　　方案（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。递延年金，注意递延期＝5－2＝3年
　　
　　P＝A×年金现值系数×复利现值系数
　　P＝24×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，3）＝110.78
　　该公司应该选择第二方案。 

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　　4.永续年金
　　永续年金，是指无限期等额收付的年金。
　　永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。
　　永续年金的现值，可以通过普通年金的计算公式导出。在普通年金的现值公式中，令n趋于无穷大，即可得出永续年金现值：P＝A/i
　　
　　已知：P（现值）＝A×[1－（1＋i） －n]/i
　　当n趋向无穷大时，由于A和i都有界量，（1＋i）－n趋向无穷小。因此当n趋向无穷大时，P＝A/i
　　
　　【例题·单选题】下列各项年金中，只有现值没有终值的年金是（　）。
　　A.普通年金　　B.即付年金
　　C.永续年金　　D.先付年金

　　
　　『正确答案』C 

　　【例题·计算题】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10 000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为2%。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？

　　
　　『正确答案』由于每年都要拿出20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为
　　20 000／2%＝1 000 000（元）
　　也就是说，吴先生要存入1 000 000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。 

　　三：利率的计算
　　前面讲过已知终值、期数、利率，求现值；已知现值、期数、利率，求终值；已知年金、期数、利率，求年金现值或年金终值。
　　（一）复利计息方式下利率的计算
　　1.永续年金
　　对于永续年金来说，可以直接根据公式来求。永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。
　　已知：P＝A/i；所以：i＝A/P
　　
　　【例题·计算题】吴先生存入l 000 000元，奖励每年高考的文理科状元各l0 000元，奖学金每年发放一次。问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金?

　　
　　『正确答案』分析：由于每年都要拿出20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为1 000 000元，因此：
　　i＝20 000/1 000 000＝2%
　　也就是说，利率不低于2%才能保证奖学金制度的正常运行。 

　　2.其他情况（插值法的运用）
　　在除永续年金外的其他情况下，计算利率时，首先要找出已知的条件相对应的时间价值系数，比如复利终值（现值）系数，或者年金终值（现值）系数，然后查时间价值系数表。
　　如果表中有这个系数，则对应的利率即为要求的利率。如果没有，则查出最接近的一大一小两个系数，采用插值法求出。
　　（1）若已知复利现值（或者终值）系数以及期数n，可以查“复利现值（或者终值）系数表”，找出与已知复利现值（或者终值）系数最接近的两个系数及其对应的利率，按内插法公式计算利率。
　　【例题·计算题】郑先生下岗获得50 000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款项存起来。郑先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达到250 000元，那就可以解决自己的养老问题。问银行存款的年利率为多少，郑先生的预计才能变成现实?

　　
　　『正确答案』
　　如果20年后这笔款项连本带利达到250 000元，即为终值；复利终值系数表
　　F（终值）＝P（现值）× （F／P，i，n）
　　250 000＝50 000×（F／P，i，20）
　　（F／P，i，20）＝5，即（1＋i）20
　　查复利终值系数表并用内插法求解。查表找出期数为20，复利终值系数最接近5的一大一小两个系数。
　　复利终值系数表（F/P，i，n）

	1%	――	8%	9%	10%
1期	1.4括010	－	1.080	1.090	1.100
2期	1.020	－	1.166	1.188	1.210
－	－	－	－	－	－
20期	1.220	－			6.727

　　（F/P,8%,20）＝4.661；（F/P,9%,20）＝5.604
　　因此，i在8%和9%之间。运用内插法有：
　　
　　说明如果银行存款的年利率为8.359%，则郑先生的预计可以变成现实。
　　注意问题：
　　（1）原理是相似三角形的性质，对应边成比例的两个三角形是相似三角形，即相似三角形对应边之比相等。
　　（2）注意：左边短差比长差＝右边短差比长差
　　（3）（F/P,8%,20）＝4.661与（F/P,9%,20）＝5.604先后顺序没有关系。 

　　【例题·计算题】张先生要在一个街道十字路口开办一个餐馆，于是找到十字路口的一家小卖部，提出要求承租该小卖部3年。小卖部的业主徐先生因小卖部受到附近超市的影响，生意清淡，也愿意清盘让张先生开餐馆，但提出应一次支付3年的使用费30 000元。张先生觉得现在一次拿30 000元比较困难，因此请求能否缓期支付。徐先生同意3年后支付，但金额为50 000元。若银行的贷款利率为5%，问张先生3年后付款是否合算？

　　
　　『正确答案』先算出张先生3年后付款和现在付款金额之间的利息率，再同银行利率比较，若高于贷款利率，则应贷款然后现在支付，而若低于贷款利率则应3年后支付。如果3年后这笔款项连本带利达到50 000元，即为终值；复利终值系数表
　　F（终值）＝P（现值）× （F／P，i，n）
　　50 000＝30 000×（F／P，i，3）
　　（F／P，i，3）＝1.6667
　　查复利终值系数表并用内插法求解。查表找出期数为3，复利终值系数最接近1.6667的一大一小两个系数。（F/P,18%,3）＝1.6430　；（F/P,19%,3）＝1.6852
　　因此，i在18%和19%之间。运用内插法有：
　　
　　因此i在18%和19%之间，用内插法可求得i＝18.55%（18.56%）
　　从以上计算可看出，徐先生目前的使用费3万元延期到3年后支付则需要5万元，相当于年利率l8.55%，远比银行贷款利率高，因此张先生3年后支付这笔款项并不合算。 

　　【拓展】复利现值系数表？
　　P（现值）＝ F（终值）× （P／F，i，n）
　　30 000＝50 000×（P／F，i，3）
　　（P／F，i，3）＝0.6
　　查复利现值系数表并用内插法求解。查表找出期数为3，复利终值系数最接近0.6的一大一小两个系数。（P/F,18%,3）＝0.6086；（P/F,19%,3）＝0.5934
　　
　　（2）若已知年金现值（或者终值系数）以及期数n，可以查“年金现值（或者终值）系数表”，找出与已知年金现值（或者终值）系数最接近的两个系数及其对应的利率，按内插法公式计算利率。
　　【例题·计算题】假定在上例中，徐先生要求张先生不是3年后一次支付，而是3年每年年末支付12 000元，那么张先生是现在一次付清还是分3次付清更为合算?

　　
　　『正确答案』要回答这个问题，关键是比较分次付款的隐含利率和银行贷款利率的大小。每年年末支付12 000元分次付款，对张先生来说就是一项普通年金，设其利率为i，则有： 年金现值系数
　　P＝A×（P／A，i，n）
　　30 000＝12 000×（P／A，i，3）
　　（P／A，i，3）＝2.5
　　查年金现值系数表并用内插法求解。查表找出期数为3，年金现值系数最接近2.5的一大一小两个系数。
　　（P/A,9%,3）＝2.5313；（P/A,10%,3）＝2.4869
　　因此，i在9%和10%之间。运用内插法有：
　　
　　因此i在9%和10%之间，用内插法可求得i＝9.705%
　　如果分3次付清，3年支付款项的利率相当于9.705%，因此更合算的方式是张先生按5%的利率贷款，现在一次付清。 

　　【例题·计算题】某公司第一年年初借款20 000元，每年年末还本付息额均为4 000元，连续9年付清。问借款利率为多少？

　　
　　『正确答案』
　　根据题意，已知P＝20 000，A＝4 000，n＝9，则，
　　P＝A×（P／A，i，n）
　　20 000＝4 000×（P／A，i，9）
　　（P／A，i，9）＝5
　　查年金现值系数表并用内插法求解。查表找出期数为9，年金现值系数最接近2的一大一小两个系数。
　　（P/A,12%,9）＝5.3282
　　（P/A,14%,9）＝4.9464
　　因此，i在12%和14%之间。[假定13%的金现值系数无法得到的情况下]
　　运用内插法有：
　　
　　因此i在12%和14%之间，用内插法可求得i＝13.72% 

　　（二）名义利率与实际利率
　　如果以“年”作为基本计息期，每年计算一次复利，这种情况下的年利率是名义利率。如果按照短于一年的计息期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率是实际利率。名义利率与实际利率的换算关系如下：
　　

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　　【例题·计算题】假设甲公司和乙公司发行债券，面值为1 000元，票面利率8%和6%（名义利率），甲公司发行债券每年付息一次（每年复利次数1）；乙公司发行债券每半年付息一次（每年复利次数2）。现有两家公司发行债券，其他情况如下：

　　
　　【例题·计算题】年利率为12%，按季复利计息，试求实际利率。

　　
　　『正确答案』按季复利计息，m为每年复利计息次数4，名义利率为12%：
　　i＝（1＋r/m）m－l＝（1＋12%/4）4－1＝1.1255－1＝12.55% 

　　【例题·计算题】某企业于年初存入10万元，在年利率10%、每半年复利计息一次的情况下，到第l0年末，该企业能得到的本利和（复利终值）是多少?

　　
　　『正确答案』
　　【方法一】按照实际利率计算
　　根据名义利率与实际利率的换算公式i＝（1＋r/m）m－l，本题中r＝10%，m＝2，有：
　　i＝（1＋10%÷2）2－1＝10.25%
　　F＝10×（1＋10.25%）10＝26.53（万元）（无法查系数表）
　　【方法二】调整期数和利率
　　将r/m作为计息期利率，将m×n作为计息期数进行计算。
　　F＝P×（1＋r/m）m×n＝10×（1＋10%÷2）20＝26.53（万元）（可以查复利终值系数表）
　　　　　　　　　　　 ＝10×（F/P,5%,20）＝26.53（万元） 

　　【总结】计算性内容总结
　　

第三节　风险与收益

　　一：资产的收益与收益率
　　（一）资产收益的含义与计算
　　1.含义
　　资产的收益是指资产的价值在一定时期的增值。
　　【思考问题】交易性金融资产等股权投资未来可能获得的收益有哪些？现金股利、公允价值变动或处置收益（资本利得）。
　　一般情况下，有两种表述资产收益的方式：
　　（1）以金额表示的，称为资产的收益额，通常以资产价值在一定期限内的增值量来表示，该增值量来源于两部分。一是期限内资产的现金净收入，例如现金股利；二是期末资产的价值（或市场价格）相对于期初价值（价格）的升值，例如交易性金融资产，前者多为利息、红利或股息收益，后者称为资本利得。
　　（2）以百分比表示的，称为资产的收益率或报酬率，是资产增值量与期初资产价值（价格）的比值，该收益率也包括两部分一是利息（股息）的收益率，二是资本利得的收益率。
　　单期收益率的计算方法如下：
　　
　　【例题·计算题】某股票一年前的价格为l0元，一年中的税后股息为0.25，现在的市价为12元。那么，在不考虑交易费用的情况下，一年内该股票的收益率是多少？

　　
　　『正确答案』
　　一年中资产的收益为0.25＋（12－10）＝2.25（元）
　　其中，股息收益为0.25元，资本利得为2元。
　　股票的收益率＝资产的收益额/期初资产价值＝（0.25＋2）÷10＝2.5%＋20%＝22.5%
　　其中股利收益率＝0.25/10＝2.5%，利得收益率＝2/10＝20%。 

　　【总结】
　　（1）以绝对数表示的收益不利于不同规模资产之间收益的比较，而以相对数表示的收益则是一个相对指标，便于不同规模下资产收益的比较和分析。通常情况下，用收益率的方式来表示资产的收益。
　　（2）为了便于比较和分析，对于计算期限短于或长于一年的资产，在计算收益率时一般要将不同期限的收益率转化成年收益率。如果不作特殊说明，资产的收益指的就是资产的年收益率。
　　（二）资产收益率的类型
　　在实际的财务工作中，由于工作角度和出发点不同，收益率可以有以下一些类型
　　1.实际收益率
　　实际收益率表示已经实现的或者确定可以实现的资产收益率，表述为已实现的或确定可以实现的利息（股息）率与资本利得收益率之和。购买国库券并准备持有至到期，资产收益是可以确定。
　　2.名义收益率
　　名义收益率仅指在资产合约上标明的收益率。例如借款协议上的借款利率；票面利率等。
　　3.预期收益率（重点）
　　预期收益率也称为“期望收益率”、“收益率的期望值”，是指在不确定的条件下，预测的某资产未来可能实现的收益率。预期收益率计算的三种方法
　　（1）加权平均法（掌握）
　　首先描述影响收益率的各种可能情况，然后预测各种可能发生的概率，以及在各种可能情况下收益率的大小，那么预期收益率就是各种情况下收益率的加权平均，权数是各种可能情况发生的概率。计算公式为：预期收益率：
　　　　
　　【例题·计算题】半年前以10 000元购买某股票，一直持有至今尚未卖出，持有期曾获红利100元。预计未来半年内不会再发放红利，且未来半年后市值达到12 000元的可能性为50%，市价达到13 000元的可能性也是30%，市价达到9 000元的可能性也是20%。那么该投资者年预期收益率是多少？

　　
　　『正确答案』资本利得预期收益率＝ 50%×（12 000－10 000） /10 000＋ 30%×（13 000－10 000） /10 000＋20%×（9 000－10 000）/10 000] ＝17%
　　股利收益率＝100/10 000＝1%
　　资产的预期收益率＝17%＋1%＝18% 

　　（2）历史数据分组法（了解）
　　第二种方法计算预期收益率，首先收集事后收益率（即历史数据），将这些历史数据按照不同的经济状况分类，并计算发生在各类经济状况下的收益率观测值的百分比，将所得百分比作为各类经济情况可能出现的概率，然后计算各类经济情况下所有收益率观测值的平均值作为该类情况下的收益率，最后计算各类情况下收益率的加权平均就得到预期收益率。
　　【例题·计算题】假定收集了历史上的l00个收益率的观测值，在这100个历史数据中，发生在“经济良好”情况下的有30个，发生在“一般”和“经济较差”情况下的各有50个和20个，那么可估计经济情况出现良好、一般和较差的概率分别为30%、50%和20%。然后，将经济良好情况下所有30个收益率观测值的平均值（假如为l0%）作为经济良好情况下的收益率，同样，计算另两类经济情况下观测值的平均值（假如分别是8%和5%）。

经济良好（30个，30%的可能性）	经济一般（50个，50%的可能性）	经济较差（20个，20%的可能性）
收益率10%	收益率8%	收益率5%

　　
　　『正确答案』预期收益率＝30%×l0%＋50%×8%＋20%×5%＝8%。 

　　尽管这种利用历史数据去预测未来的方法有一定的局限性，但至少可以作为预测的参考依据，而且这种方法简便，易于运用。
　　（3）算术平均法（掌握）
　　第三种考虑预期收益率的方法是首先收集能够代表预测期收益率分布的历史收益率的样本，假定所有历史收益率的观察值出现的概率相等，那么预期收益率就是所有数据的简单算术平均值。
　　【例题·计算题】XYZ公司股票的历史收益率数据如表所示，请用算术平均值估计其预期收益率。

年度	1	2	3	4	5	6
收益率	26%	11%	15%	27%	21%	32%

　　
　　『正确答案』
　　收益率的期望值或预期收益率E（R）
　　＝（26%＋11%＋15%＋27%＋21%＋32%）÷6
　　＝22% 

　　【总结】预期收益率的计算重点掌握第一种和第三种方法：第一种是向前看，加权平均法；第三种是算术平均法。其中前者计算时应用的是预测的未来收益率，后者预测时应用的是历史收益率。　
　　【例题·单选题】在投资收益不确定的情况下，按估计的各种可能收益水平及其发生概率计算的加权平均数是（　）。
　　A.实际投资收益（率） 　　B.期望投资收益（率）
　　C.必要投资收益（率） 　　D.无风险收益（率）

　　
　　『正确答案』B
　　『答案解析』期望投资收益是在投资收益不确定的情况下，按估计的各种可能收益水平及其发生概率计算的加权平均数。 

　　4.必要收益率
　　必要收益率也称最低必要报酬率或最低要求的收益率，表示投资者对某资产合理要求的最低收益率。每个人对某特定资产都会要求不同的收益率，如果某股票的预期收益率超过大多数人对该股票要求的至少应得到的收益率时，实际的投资行为就会发生。也就是说，只有他们认为至少能够获得他们所要求的必要收益率时，他们才会购买该股票。
　　预期收益率≥投资人要求的必要报酬率，投资可行；
　　预期收益率＜投资人要求的必要报酬率，投资不可行。
　　5.无风险收益率
　　无风险收益率也称无风险利率，它是指可以确定可知的无风险资产的收益率，它的大小由纯粹利率（资金的时间价值）和通货膨胀补贴两部分组成。
　　一般情况下，为了方便起见，通常用短期国库券的利率近似的代替无风险收益率。
　　
　　6.风险收益率
　　风险收益率是指某资产持有者因承担该资产的风险而要求的超过无风险利率的额外收益，它等于必要收益率与无风险收益率之差。风险收益率衡量了投资者将资金从无风险资产转移到风险资产而要求得到的“额外补偿”，它的大小取决于以下两个因素：一是风险的大小；二是投资者对风险的偏好。
　　
　　必要收益率＝无风险收益率＋风险收益率
　　风险收益率＝必要收益率－无风险收益率
　　【例题·判断题】（2010年考题）风险收益率是指某资产持有者因承担该资产的风险而要求的超过无风险利率的额外收益，它等于必要收益率与无风险收益率之差。（　）

　　
　　『正确答案』√ 

　　【例题·单选题】投资者对某项资产合理要求的最低收益率，称为（　）。
　　A.实际收益率　　B.必要收益率　　C.预期收益率　　D.无风险收益率

　　
　　『正确答案』B
　　『答案解析』必要收益率也称最低必要报酬率或最低要求的收益率，表示投资者对某资产合理要求的最低收益率。 

　　二：资产的风险
　　风险是现代企业财务管理环境的一个重要特征，在企业财务管理的每一个环节都不可避免地要面对风险。风险是对企业的目标产生负面影响的事件发生的可能性。从财务管理的角度看，风险就是企业在各项财务活动过程中，由于各种难以预料或无法控制的因素作用，使企业的实际收益与预计收益发生背离，从而蒙受经济损失的可能性。
　　（一）资产的风险及其衡量
　　资产的风险是资产收益率的不确定性，其大小可用资产收益率的离散程度来衡量。离散程度是指资产收益率的各种可能结果与预期收益率的偏差。
　　衡量风险的指标主要有收益率的方差、标准差和标准离差率等。
　　1.收益率的方差（σ2）【σ怎么念？近似于“戴尔塔”】
　　收益率的方差用来表示资产收益率的各种可能值与其期望值之间的偏离程度。其计算公式为：
　　收益率的方差σ2＝∑[Ri－E（R）]2×Pi
　　收益率的方差σ2=[情况i出现时的收益率-预期收益率] 2×情况i可能出现的概率
　　【记忆方法】收益率离差的平方乘以相应的概率，再累加起来，即为方差。
　　【思考问题】为什么不用绝对值表示一组数据的离散程度而用方差呢?如果是绝对值：应该是：| Ri－E（R）|
　　而方差为：[Ri－E（R）]2
　　看看上面的形式，我们就知道，其实结局是一样的，就是为了保证它的正号性，也就是说，偏差有正有负，不能出现正偏差＋负偏差＝0，但是单个的偏差很大，也就是很离散。两者均可以表示样本的离散程度。而选择方差是便于计算，我们只需要做一些平方和，就行，而绝对值，则需要进行变号处理。然后相加，程序的复杂度增加。
　　2.收益率的标准差（σ）
　　收益率的标准差也是反映资产收益率的各种可能值与其期望值之间的偏离程度的指标，它等于方差的开方。其计算公式为：
　　
　　【记忆方法】方差开平方，即为收益率的标准差。
　　【注意】
　　（1）标准差和方差都是用绝对数来衡量资产的风险大小，在预期收益率相等的情况下，标准差或方差越大，则风险越大；标准差或方差越小，则风险越小。
　　（2）标准差或方差指标衡量的是风险的绝对大小，因此不适用于比较具有不同预期收益率的资产的风险。
　　3.收益率的标准离差率（V）
　　标准离差率，是资产收益率的标准差与期望值之比。其计算公式为：
　　
　　【注意】标准离差率是一个相对指标，它表示某资产每单位预期收益中所包含的风险的大小。一般情况下，标准离差率越大，资产的相对风险越大；标准离差率越小，资产的相对风险越小。标准离差率指标可以用来比较预期收益率不同的资产之间的风险大小。
　　【第一种题型】——以预测的未来数据为基础的相关计算。
　　【例题·计算题】X公司准备投资开发某新产品，现有A、B两个方案可供选择，经预测，A和B两个方案预期收益率及其概率分布情况：

经济形势	概率	A和B两个方案预期收益率
		A方案	B方案
繁荣	O.3	30%	40%
一般	0.5	15%	15%
衰退	0.2	－5%	－15%

　　

　　【正确答案】
　　（1）计算预期收益率：预期收益率E（R）=∑Pi×Ri（Pi表示情况i可能出现的概率，Ri表示情况i出现时的收益率。） 

A方案预期收益率	B方案预期收益率
＝0.3×30%＋0.5×15%＋0.2×（－5%） ＝15.5%	＝ 0.3×40%＋0.5×15%＋0.2×（－15%） ＝16.5%

　　（2）计算收益率的方差σ2
　　收益率的方差σ2＝∑[Ri－E（R）]2×Pi
　　收益率的方差σ2＝[情况i出现时的收益率-预期收益率] 2×情况i可能出现的概率

A方案收益率的方差σ2	B方案收益率的方差σ2
＝（30%－15.5%）2×0.3＋（15%－15.5%）2×0.5＋（－5%－15.5%）2×0.2 ＝1.4725%	＝（40%-16.5%）2×0.3＋（15%－16.5%）2×0.5＋（－15%－16.5%）2×0.2 ＝ 3.6525%

　　（3）计算收益率的标准差（σ）
　　 

A方案收益率的标准差	B方案收益率的标准差
σ＝＝12.13%	σ＝＝19.11%

　　（1）标准差和方差都是用绝对数来衡量资产的风险大小，在预期收益率相等的情况下，标准差或方差越大，则风险越大；标准差或方差越小，则风险越小。
　　（2）标准差或方差指标衡量的是风险的绝对大小，因此不适用于比较具有不同预期收益率的资产的风险。
　　（4）计算收益率的标准离差率（V）
　　

A方案收益率的标准离差率（V）	B方案收益率的标准离差率（V）
＝A方案收益率的标准差σ/A方案预期收益率＝12.13%/15.5%＝78.26%	＝B方案收益率的标准差σ/B方案预期收益率＝19.11%/16.5%＝115.82%

　　（5）判断A方案和B方案的风险大小
　　由于A方案和B方案的预期收益率不相等，需要根据收益率的标准离差率（V）的大小判断A方案和B方案的风险大小。因为B方案收益率的标准离差率115.82%大于A方案收益率的标准离差率（V）78.26%，所以B方案风险大于A方案。
　　【第二种题型】——以历史数据为基础的相关计算
　　【提示】当不知道或者很难估计未来收益率发生的概率以及未来收益率的可能值时，可以利用收益率的历史数据去近似地估算预期收益率及其标准差。标准差可用下列公式进行估算：
　　
　　其中：Ri表示数据样本中各期的收益率的历史数据； 是各历史数据的算术平均值；n表示样本中历史数据的个数。
　　【快速记忆】

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　　此时，方差的计算采用的是修正的算术平均法，注意此时计算算术平均值的对象是各个收益率的历史数据与预期收益率之差（偏差）的平方，注意此时分母为数据个数减1。
　　【例题·计算题】假定甲资产的历史收益率如下：

年份	甲股票的收益率	乙股票的收益率
2011	26%	13%
2012	11%	21%
2013	15%	27%
2014	27%	41%
2015	21%	22%
2016	32%	32%

　　要求：

　　

　　『正确答案』
　　（1）分别计算投资于股票A和股票B的预期收益率

股票A的预期收益率	股票B的预期收益率
＝（26%＋11%＋15%＋27%＋21%＋32%）/6 ＝22%	＝（13＋21＋27＋41＋22＋32） /6 ＝26%

　　（2）股票A和股票B的收益率的标准差
　　股票A的标准差
　　＝
　　＝7.90%
　　股票B的标准差
　　＝
　　＝9.72
　　（3）计算股票A和股票B的的标准离差率
　　股票A的标准离差率＝7.90%÷22%＝35.91%
　　股票B的标准离差率＝9.72%÷26%＝37.38%
　　（4）判断股票A和股票B的的风险大小
　　由于B股票收益率的标准离差率37.38%大于A股票收益率的标准离差率（V）35.91%，所以B股票风险大于A股票的风险。
　　【例题·单选题】已知甲方案投资收益率的期望值为16%，乙方案投资收益率的期望值为13%，两个方案都存在投资风险。比较甲、乙两方案风险大小应采用的指标是（　）。
　　A.收益率的方差 　　 B.收益率的平均值
　　C.收益率的标准差　　D.收益率的标准离差率

　　
　　『正确答案』D
　　『答案解析』标准离差仅适用于期望值相同的情况，在期望值相同的情况下，标准离差越大，风险越大；标准离差率适用于期望值相同或不同的情况，在期望值不同的情况下，标准离差率越大，风险越大。 

　　【例题·多选题】已知甲乙方案的预期收益率相同，且均存在风险，则比较这两个方案风险大小的适宜指标是（　）。
　　A.收益率的方差 　 　B.收益率的平均值
　　C.收益率的标准差　　D.收益率的标准离差率

　　
　　『正确答案』ACD 

　　（二）风险控制对策

风险对策	含　义	方法举例
规避风险	当风险所造成的损失不能由该项目可能获得的收益予以抵销时，应当放弃该资产，以规避风险。	拒绝与不守信用的厂商业务往来；放弃可能明显导致亏损的投资项目。
减少风险	（1）控制风险因素，减少风险的发生； （2）控制风险发生的频率和降低风险损害程度。	减少风险的常用方法有：进行准确的预测；对决策进行多方案优选和替代；及时与政府部门沟通获取政策信息；在发展新产品前，充分进行市场调研；采用多领域、多地域、多项目、多品种的经营或投资以分散风险。
转移风险	对可能给企业带来灾难性损失的资产，企业应以一定代价，采取某种方式转移风险。	向保险公司投保；采取合资、联营、联合开发等措施实现风险共担；通过技术转让、租赁经营和业务外包等实现风险转移。
接受风险	包括风险自担和风险自保两种。风险自担，是指风险损失发生时，直接将损失摊入成本或费用，或冲减利润；风险自保，是指企业预留一笔风险金或随着生产经营的进行，有计划地计提资产减值准备等。

　　【例题·多选题】（2010年考题）下列风险控制对策中，属于转移风险的有（　）。
　　A.预留风险金
　　B.采取联合开发措施共担风险
　　C.向保险公司投保
　　D.拒绝与不守信用的厂商业务来往

　　
　　『正确答案』BC
　　『答案解析』本题考核风险控制对策的内容。对可能给企业带来灾难性损失的资产，企业应以一定的代价，采取某种方式转移风险。如向保险公司投保，采取合资、联营、联合发展等错误实现风险共担；通过技术转让、租赁经营和业务外包等实现风险转移。 

　　【例题·单选题】采用多领域、多地域、多项目、多品种的投资以分散风险，属于风险对策中的（　）。
　　A.规避风险　　B.减少风险　　C.转移风险　　D.接受风险

　　
　　『正确答案』B 

　　【例题·单选题】企业向保险公司投保是（　）。
　　A.接受风险　　B.减少风险　　C.转移风险　　D.规避风险

　　
　　『正确答案』C
　　『答案解析』企业以一定代价、采取某种方式将风险损失转嫁给他人承担，以避免可能给企业带来灾难性损失的对策是转移风险，采取投保的方式就是将风险转移给保险公司承担。 

　　【例题·单选题】拒绝与不守信用的厂商业务往来属于风险对策中的（　）。
　　A.规避风险　　B.减少风险
　　C.转移风险　　D.接受风险

　　
　　『正确答案』A
　　『答案解析』当风险所造成的损失不能由该项目可能获得的收益予以抵销时，应当放弃该项目，以规避风险。例如，拒绝与不守信用的厂商业务往来；放弃可能明显导致亏损的投资项目。 

　　三：风险偏好
　　根据人们的效用函数不同，可以按照其对风险的偏好分为风险回避者、风险追求者和风险中立者。

类型	决策原则
风险回避者	当预期收益率相同时，选择低风险的资产；当风险相同时，选择高预期收益率的资产。
风险追求者	当预期收益率相同时，选择风险大的。
风险中立者	选择资产的惟一标准是预期收益率的大小，而不管风险状况如何。

　　【例题·单选题】某投资者选择资产的唯一标准是预期收益的大小，而不管风险状况如何，则该投资者属于（　）。
　　A.风险爱好者　　B.风险回避者　　C.风险追求者　　D.风险中立者

　　
　　『正确答案』D
　　『答案解析』风险中立者既不回避风险，也不主动追求风险。他们选择资产的唯一标准是预期收益的大小，而不管风险状况如何，这是因为所有预期收益相同的资产将给他们带来同样的效用。